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Teorema de Pitágoras
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El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:
a^2 + b^2 = c^2
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
Algunos ejemplos de aplicaciones del teorema de Pitágoras:
Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?
En este caso, la escalera es la hipotenusa, por tanto:
a^2 + b^2 = c^2
6^2 + b^2 = 10^2
b^2 = 10^2 - 6^2
b = raíz cuadrada de (10^2 - 6^2) = 8 m
Determinar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado de 12 cm de lado. ¿Serán iguales sus áreas?
Pcuadrado = 12 · 4 = 48 cm
Area cuadrado = 12^2 = 144 m^2
Ptriángulo = 48 cml = 48 : 3 = 16 cm
Debemos calcular la altura para poder calcular el area del triángulo:
c^2 = 16^2 - 8^2
c = raíz cuadrada de (256 - 64) = 13,86
Area triangulo = 16 * 13,86 / 2 = 110,88 cm^2
Por tanto, las areas no son iguales.
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