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Teorema de Euclides
Enviado por Ejemplos de Teorema de Euclides
Si en un triángulo rectángulo se traza la altura correspondiente a la hipotenusa, se verifica:
1°) Los triángulos rectángulos resultantes son semejantes entre sí y semejantes al triángulo dado.
2°) La altura correspondiente a la hipotenusa es media proporcional entre los segmentos que divide a ésta.
3°) La altura correspondiente a la hipotenusa es cuarta proporcional entre la hipotenusa y los catetos.
4°) Cada cateto es medio proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.
Ejemplo:
El DABC de la figura es rectángulo en B. Si AB = 6 cm y AD = 4 cm, entonces CB mide
Solución:
Por el teorema de Euclides referente al cateto, tenemos que:
AB^2 = AD * AC. Si colocamos AC = x, tenemos que:
62 = 4 * x, por lo tanto AC = x = 9 cm.
De lo anterior se deduce que DC = 5 cm.
Si aplicamos ahora el mismo Teorema al cateto BC:
BC^2 = DC * AC
BC^2 = 5 * 9
Por lo tanto BC =
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